Funcions - Exercicis - 2n ESO

Anar a exercicis funcions 1r ESO

Una funció relaciona dues variables de manera que es pot saber una en funció del valor de l'altra.

Per exemple si un kg. de patates val 2 € podem saber el preu que val una certa quantitat de patates en funció el número de kg. de patates. Per exemple 2 kg de patates valen 4 € i 12 kg. de patates 24. Per saber el preu només cal multiplicar 2 per el número de kg. Això ho podem expressar de la forma següent:

Preu = 2 · kg de patates

Si representem al Preu per la lletra y i el nombre de kg de patates per la lletra x la fórmula quedarà:

y = 2x

El resultat de la funció (la y) se'n diu variable dependent i del què depèn (la x) variable independent.

En l'exemple anterior la variable dependent és el preu de les patates i la variable independent és la quantitat de kg. de patates.

Perquè una gràfica sigui una funció com a màxim pot haver-hi un valor de la y per cada valor de la x. Per la qual cosa la gràfica següent no és a una funció ja que el valor indicat té 3 valors y.

En els exercicis de primer d'ESO vam veure que una funció es pot definir de vàries maneres:
1-Una frase.
2-Una taula de valors.
3-Una gràfica.
4-Una fórmula.

Si d'una funció coneixem la fórmula podem saber tot de la funció. De fet els científics més coneguts de tots els temps són famosos per haver descobert la fórmula d'una funció.

Per exemple Einstein és conegut (entre d'altres coses) per la fórmula de la funció que ens diu quina Energia té un cos en funció de la seva massa

`E = m · c^2`

I Newton per la funció que dona la força de la gravetat en funció de la distancia entre els dos cossos.

`F(x) = G((M·m)/x^2)`

La gràfica de la funció de l'Einstein és una funció lineal que estudiarem aquí.

La gràfica de la funció d'en Newton és un xic diferent i s'estudiarà més endavant:

---

- De les gràfiques següents digues quines corresponen a una funció i quines no.

- Fes una taula de valors i representa la funció y = 2x -1

- Fes una taula de valors i representa la funció y = x² 

- A partir de la gràfica següent contesta a les preguntes (recorda que les gràfiques de les funcions es llegeixen sempre d'esquerra a dreta):

a) En x = -3 diries la funció és creixent o decreixent?

b) En x = -2 diries la funció és creixent o decreixent?

c) En x = 0 diries la funció és creixent o decreixent?

d) Indica on la funció és creixent i on és decreixent.

-Tenim un cordill que fa 28 cm. de llarg. Construïm rectangles així, per exemple, si en fem un que l'altura mesuri 2 cm. la base farà 12 cm. ja que la suma de les dues bases més les dues altures 2+2+12+12 = 28. Escriu una taula de valors on la x sigui el que mesura l'altura i la y sigui la mesura de la base. A continuació representa en un sistema d'eixos de coordenades cartesianes la gràfica de la funció

A partir d'aquí quan se't demani representar una funció pots fer-ho a la llibreta o fer servir el programa Funcions per a Windows que pots descarregar-lo d'aquest enllaç.

Estudi de les funcions de la forma y = m x.

-Dibuixa les funcions y = x; y = 2x; y = 3x; y = 1/2x. Descriu el que observes.

-Dibuixa les funcions y = -x;y = -2x; y = -3x; y = -1/2x. Descriu el que observes.

-El número que multiplica a la x se'n diu pendent. Pots explicar perquè creus que té aquest nom? Pots indicar exactament què mesura aquest número.

Estudi de les funcions de la forma y = m x + n.

-Representa en uns mateixos eixos les següents funcions: y = x; y = x + 2; y = x - 3. Què tenen en comú les tres rectes?



-Representa en uns mateixos eixos les següents funcions: y = -x; y = -x + 2; y = -x - 3. Què tenen en comú les tres rectes?

-El número que va sense la x, la n se'n diu ordenada a l'origen. Sabries explicar perquè?

Estudi de les funcions de la forma y = n.

-Representa en uns mateixos eixos les següents funcions: y = 2; y = 4; y =  - 1. Què tenen en comú les tres rectes? Com són sempre les funcions del tipus y = n?



+ exercicis i problemes.

-A partir del que has après en els exercicis anteriors pots dir la fórmula de les funcions representades en els gràfics següents:

-Dibuixa les funcions següents a partir de conèixer l'ordenada a l'origen i el pendent,
y = 3x-2; y = -2x; y = 3; y = -x + 1; y = 3/2x; y = 4/3x - 2

-Representeu en un mateix lloc les funcions f(x) = 2x - 3 i g(x) = (1/3)x + 2. Indica'n el punt de tall.



-En la companyia de telefonia mòbil Telefòtica cal pagar 10€ fixos al mes i 1€ per minut consumit. En la companyaTerratel 2€ per minut sense quota fixa.
a-Escriu la equació de les dues funcions que descriuen el cost que pagarem en funció del número de minuts parlats, x, en cadascun dels dos casos.
b-A partir de quants minuts és més barat tenir contractada la companyia Telefòtica. Pots fer-ho amb taula de valors, representant les funcions (per exemple amb el programa funcions per a Windows) o, si en saps, resolent un sistema d'equacions.

-Dues amigues, la Clara i la Paula, han fet una excursió en bicicleta per la mateixa carretera i en el mateix sentit. Totes dues surten al mateix moment, però de punts diferents, la Clara del km 0 i la Paula del km 10.
La distància recorreguda per cada una d‘elles segons el temps transcorregut està representada en el gràfic següent:

a-Al cap de quantes hores la Clara ha atrapat la Paula?

b-Quants quilòmetres ha recorregut la Paula abans de ser atrapada per la Clara?

c-Quina ha estat la velocitat mitjana de la Clara?

-El cotxe de la teva família necessita canviar els quatre pneumàtics. Heu trobat dues botigues que tenen les ofertes següents:

a-Si escolliu la botiga A, quant haureu de pagar pels 4 pneumàtics?
b-Si compreu els 4 pneumàtics a la botiga B, quin és, de mitjana, el preu de cada pneumàtic?
c-Si el nombre de pneumàtics que voleu comprar és x i el preu total dels pneumàtics és y, quina és l’expressió algebraica que correspon a la botiga A?

d-Utilitza la taula següent per calcular el nombre de pneumàtics amb què comença a ser més cara l’oferta de la botiga A que la de la botiga B.

Anar a exercicis funcions 3r ESO